Permütasyon Nedir, Nasıl Çözülür Ne İşe Yarar?

Matematik işlemlerinde sıkça karşımıza çıkan permütasyon hesaplama öğrenciler için zaman zaman kafa karıştırıcı olabiliyor. Kendine özel formülü bulunan permütasyon konusunu, açıklayıcı örnekler ile yazımızın içeriğinde ele aldık. Siz de bu konu hakkında akılda kalıcı bilgiler elde etmek isterseniz yazımızın devamına göz atabilirsiniz.

Permütasyon Nedir Nasıl Çözülür Ne İşe Yarar?

Permütasyon Nedir?

Matematikte permütasyon, bir sıra dizisidir. Bu dizi her sembolün bir ya da bir kaç kere tekrar edilmesi ile elde edilir. Eleman sayısı n olan bir rakamlar kümesinde r kadar eleman seçilerek elde edilebilecek permütasyon kombinasyon sayısını hesaplamak için;

P (n,r)=n!/(n-r)! formülünden yararlanılır.

Permütasyon örnekleri olarak 1′den 10′a kadar olan sayı kümesini n olarak ele alalım. r elemanını da 4 olarak ele alırsak permütasyonların sayısı küme içinde yer alan rakamların oluşturduğu sıra gözetmeksizin 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder. Sırasız olarak permütasyon sayısının bulunması için P(n, r) =n! (n r)! formülü kullanılabilir.

Aynı n ve r değerleri için sıralı seçim yapıldığında permütasyon hesaplaması daha farklı olacaktır. Bu hesaplama için seçilen bir rakamın bir daha seçilemeyeceğinin göz önünde bulundurulması gerekir. Bu göz önünden bulundurulmaya göre;

  • 1.İlk eleman için n adet seçenek vardır.
  • 2.İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
  • 3.r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)…(n-r+1) adet seçenek söz konusudur.

Permütasyon Nedir Nasıl Çözülür Ne İşe Yarar? 2

Permütasyon Nasıl Çözülür?

Permütasyon çözümleri için yukarıdaki bahsettiğimiz formüller kullanılabilir. Bu formüller ile verilen bir problemi çözmek mümkündür.

Örnek Soru: Farklı renkte 7 mandalın 3’ ü, bir çamaşıra sadece 1 mandal asılmasışarkı ile 3 çamaşıra kaç farklı şekilde asılabilir?

Örnek Çözüm: A kümesi mandallar kümesi ve eleman sayısı 7′dir. n=7… 3 adet mandal takılacak, r=3…

Bu mandallar P(7,3) =7! (7 3)!=7!4!=7.6.5.4!4!= 7.6.5 = 210 farklı şekilde takılabilir.

Örnek Soru: Bir otomobilde 5 kişilik yer vardır. (sürücü yeri dahil) 2 sinin sürücü belgesi bulunan beş kişi bu otomobilde kaç değişik biçimde seyahat edebilir ?

Örnek Çözüm:Çözüm için bilinmesi gerekenler; sürücü yerine 2 değişik kişi oturabilir. Diğer yerlere sıra ile 4, 3, 2, 1 değişik kişi oturabilir. Buna göre 2.4! = 48 değişik biçimde oturabilirler.

Örnek Soru: 5 arkadaştan ikisi kızdır. Bunlar 5 kişilik bir bankta oturmak istiyorlar. İki kız daima yan yana oturmak koşulu ile bu banka kaç değişik biçimde oturabilirler ?

Permütasyon Nedir Nasıl Çözülür Ne İşe Yarar? 3

 

Örnek Cevap:Kız öğrenciler A ve B ise (A, B) yi, bir kişi gibi düşünürsek 4 kişi gibi olur ve 4! Kadar otururlar. Ancak (A, B) de (A, B) ve (B, A) gibi iki değişik hal vardır. Çarpma kuralı gereğince; 2! . 4! = 2.24 = 48 değişik biçimde otururlar.

Örnek Soru: 6 kitap, kitaplıkta bir rafa kaç değişik biçimde sıralanabilir?

Örnek Çözüm: P (6,6) = 6! =720 değişik sırada yerleşme söz konusudur.

Bu şekilde farklı sorular ve çözümleri daha da fazlalaştırılabilir. Bu sorular ve çözümleri incelediğinde permütasyon ile ilgili akılda kalan formüller daha fazla yerine oturacak ve daha kalıcı olacaktır.

Permütasyon Ne İşe Yarar?

Permütasyon kombinasyon olasılık kuantum fiziği gibi alanlarda kullanılır. Biyoloji , tıp, halk sağlığı, meteroloji, tarım, gibi alanlarda bu hesaplamaların kullanılması söz konusu olabilir. Bu bilgilere göre aslında gün içinde çoğu alanda bu tür hesaplamaların yapıldığını görmek mümkün.

Permütasyon Nedir Nasıl Çözülür Ne İşe Yarar? 4

 

Permütasyon ve olasılık tahmini hesaplamaları ile her hangi bir olay ya da hareket hakkında farklı sayıda hesaplama sonucu ortaya çıkar. Bu hesaplamalara göre olay ya da hareketleri önceden belirlemek mümkündür. Matematiksel olarak ortaya çıkabilecek sonuçların değerlendirilmesi için kullanılan bu formüller başta çok karışık gelebilir. Ancak bir kaç kere rakamlar ile uygulandığında daha fazla akılda kalıcı olacaktır.

İskelet Sistemi

İskelet Sistemi, İskelet Sisteminin Özellikleri ve Görevleri

İskelet sistemi nedir? Vücuttaki görevi ve özellikleri nelerdir?

mega man

Mega Man mobil cihazlara geliyor!

Herkesin severek oynadığı Mega Man, mobil cihazlardaki yerini alıyor. Peki Mega Man nedir?

pokemon090816

Pokemon Go için yeni Pokemonlar geliyor!

Günümüzde oldukça popüler olan Pokemon Go oyunu için yeni Pokemonlar geliyor. Peki Pokemon Go nedir, nasıl oynanır?

Tiftik keçisi

Tiftik keçisi ve özellikleri

Tiftik keçisi nasıl bir hayvan türüdür? Türkiye’de tiftik keçisi yetiştiriciliği nerelerde yapılır?

ekvatoral iklim

Ekvatoral iklim ve özellikleri!

Ekvatoral iklim nedir, özellikleri nelerdir? Ekvatoral iklim nerelerde görünür?

süper mario run

Süper Mario Run geliyor!..

Süper Mario Run Iphone ve İpad kullanıcılarıyla buluşuyor!.. Peki Süper Mario nedir?

En son baktıklarımız

Gökkuşağı Dağları

Gökkuşağı Dağları nerede?

Görenlerin ilk bakışta gözlerine inanamadığı ve insana gerçek olmadığı izlenimi veren Gökkuşağı Dağları hangi ülkede?

ilginç bilgiler

Nadir bilinen ilginç bilgiler

Hayatınızda birçoğunu belki de ilk defa duyacağınız ilginç bilgileri sizin için bir araya getirdik…

hindistan cevizi

Neden hindistan cevizi yemeliyiz?

Hindistan cevizinin birçok faydası vardır. Peki faydaları nelerdir ve hindistan cevizi nasıl yenir?

einstein_230215

Einstein’dan altın öğütler!

Albert Einstein’ın sözleri ve görüşlerinden, girişimcilik ile ilgili uygulanabilir çıkarımlar! 

ejder meyvesi

Ejder meyvesi nedir?

Ejder meyvesi ilginç yiyecekler arasında yer alıyor. Peki, bu meyvenin yararlarını biliyor musunuz?..

dogucinari29041601

Çınar Ağacı ve özellikleri

Uzun ömürleri ve heybetli görünüşleri ile bilinen çınar ağaçlarının özellikleri nelerdir? Nerelerde yetişir? Kaç türü bulunur?